Sphere MCQ Quiz in हिन्दी - MCQs Objective Question with Answer for गोला - Free PDF डाउनलोड करें

गोला MCQ Quiz in हिन्दी - MCQs Objective Question-Answer for "Latest Questions on Sphere" - Free PDF डाउनलोड करें

Last updated on May 21, 2023

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Latest Sphere - गोला MCQ Objective Questions

Sphere - गोला Question 1:

17.5 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?

A1245 π सेमी² B1225 π सेमी² C1205 π सेमी² D1215 π सेमी²

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1225 π सेमी2

Sphere - गोला Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 17.5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² (जहाँ, r त्रिज्या है)

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × 17. 5 × 17.5

= 1225 × π

∴ सही उत्तर 1225π वर्ग सेमी है।

Sphere - गोला Question 2:

एक ठोस लोहे की गेंद को पिघलाया जाता है और लोहे का सारा आयतन उपयोग में लाकर 64 छोटी समान आकार की ठोस गेंदें बनाई जाती हैं। बड़ी गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सभी छोटी गेंदों के पृष्ठीय क्षेत्रफल के योगफल से अनुपात क्या है ?

A0.25 B0.5 C0.75 D1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0.25

Sphere - गोला Question 2 Detailed Solution

Solution will be available later

Sphere - गोला Question 3:

यदि 3 cm त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 4 mm त्रिज्या के तार में ढ़ाला जाता है, तो तार की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।

A805 सेमी B225 सेमी C1010 सेमी D1220 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 225 सेमी

Sphere - गोला Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

3 cm त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाया जाता है। 

4 mm त्रिज्या के तार में ढ़ाला जाता है। 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = $\frac{4}{3}$πr³ 

जहाँ,

r, गोले की त्रिज्या है,

बेलन का आयतन = πR2H

जहाँ,

R, बेलन की त्रिज्या है,

H, बेलन की ऊँचाई है,

गणना,

तार की त्रिज्या = 4 mm = 0.4 cm

प्रश्न के अनुसार,

गोले का आयतन = तार का आयतन

अब,

⇒ $\frac{4}{3}$π(3)3 = π(0.4)2H

⇒ 4 × (3)² = (0.16) × H

⇒ 4 × 9 = (0.16) × H

⇒ H = 225 cm

∴ अभीष्ट उत्तर 225 cm है। 

Sphere - गोला Question 4:

यदि एक गोले की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है, तब आयतन में कितनी वृद्धि होगी?

A14.1% B33.1% C40.1% D20.1%

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 33.1%

Sphere - गोला Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गोले का आयतन = (4 / 3) × π × r³

जहाँ, r = गोले की त्रिज्या

गणना:

माना वास्तविक गोले की त्रिज्या r है।

जब गोले की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है, तो नई त्रिज्या होगी,

r' = r + r का 10%

r' = r + (10r / 100)

r' = 11r / 10

दोनों गोलो के आयतनों का अनुपात

${\displaystyle \frac{V}{V^{\prime }}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{4}{3}}\times \pi \times r^3}{{\displaystyle \frac{4}{3}}\times \pi \times r^{\prime 3}}}$

${\displaystyle \frac{V}{V^{\prime }}}={\displaystyle \frac{r^3}{r^{\prime 3}}}$

${\displaystyle \frac{V}{V^{\prime }}}={\displaystyle \frac{r^3}{{\left({\displaystyle \frac{11r}{10}}\right)}^3}}$

${\displaystyle \frac{V}{V^{\prime }}}={\displaystyle \frac{r^3}{\left({\displaystyle \frac{1331r^3}{1000}}\right)}}$

${\displaystyle \frac{V}{V^{\prime }}}={\displaystyle \frac{1000}{1331}}$

आयतन में वृद्धि

= [(V' - V) / V] × 100

= (331 / 1000) × 100

= 33.1%.

∴ आयतन में 33.1% की वृद्धि होगी।

Sphere - गोला Question 5:

28 सेमी त्रिज्या के एक बड़े गोले को पिघलाकर निश्चित संख्या में समान गोलों का निर्माण किया जाता है। यदि प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2464 सेमी² है, तो बनने वाले छोटे गोलों की संख्या कितनी होगी? [π = $\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए]

A8 B9 C6 D7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 8

Sphere - गोला Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

28 सेमी त्रिज्या के एक बड़े गोले को पिघलाकर निश्चित संख्या में समान गोलों का निर्माण किया जाता है।

प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2464 सेमी2 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. गोले का आयतन = $\frac{4\pi R^3}{3}$(R गोले की त्रिज्या है)

2. गोले का वक्र पृष्ठ = 4πR² (R गोले की त्रिज्या है)

3. छोटे गोलों का कुल आयतन, बड़े गोले के आयतन के बराबर होना चाहिए।

गणना:

माना प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या r सेमी है।

अवधारणा के अनुसार,

4πr2 = 2464

⇒ r2 = 2464 ÷ 88/7

⇒ r2 = 196

⇒ r = 14

प्रत्येक छोटे गोले का आयतन = (4/3 × π × 14³) सेमी³

मान लीजिए, N संख्या में छोटे-छोटे गोले बनाए जा सकते हैं।

अवधारणा के अनुसार,

N(4/3 × π × 143) = (4/3 × π × 283)

⇒ N × 143 = 23 × 143

⇒ N = 8

∴ यदि प्रत्येक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2464 सेमी² है तो बनने वाले छोटे गोलों की संख्या 8 होगी।

Sphere - गोला Question 6:

यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेंटीमीटर है, तो गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

A12.5 सेंटीमीटर B10.5 सेंटीमीटर C10 सेंटीमीटर D12 सेंटीमीटर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 10.5 सेंटीमीटर

Sphere - गोला Question 6 Detailed Solution

दिया गया है:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 $c{m}^2$ 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 जहाँ r गोले की त्रिज्या है।

गणना:

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2 = 1386 

⇒ 4 × (22/7) × r² = 1386  --- ($\pi$ का मान $\frac{22}{7}$ है)

⇒ r2 =   110.25 

⇒ r2 = $\frac{11025}{100}$  

⇒ r = $\sqrt{\frac{11025}{100}}$ = $\frac{105}{10}$ = 10.5 सेंटीमीटर 

∴ गोले की त्रिज्या 10.5 सेंटीमीटर है।

Sphere - गोला Question 7:

1.728 × 10⁶ पानी की छोटी बूंदें, जिनका व्यास 2 मिमी है, का 0.1 प्रतिशत सम्मिलित होकर एक गोलाकार बुलबुला बनती है। बुलबुले का व्यास (सेमी) क्या होगा?

A1.6 B1.2 C1.8 D2.4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2.4

Sphere - गोला Question 7 Detailed Solution

प्रयुक्त अवधारणा:

• छोटी बूंदों के आयतन का योग = बड़ी बूंद का आयतन

• गोले का आयतन = 4/3 × π × r3

गणना:

छोटी बूंदों की कुल संख्या 0.1% of 1.728 × 10⁶ = 1728

मान लेते है कि बड़े बुलबुले का दायरा R मिमी है

⇒ 1728 × 4/3 × π × (2/2)3 = 4/3 × π × R3

⇒ R³ = 1728

⇒ R = 12 मिमी or 1.2 सेमी

व्यास  2 × 1.2 = 2.4 सेमी

∴ सही उत्तर है 2.4 सेमी

Sphere - गोला Question 8:

यदि एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 64 π वर्ग सेंटीमीटर है, तब गोले का आयतन क्या है?

A$\frac{241}{3}\pi$ घन सेंटीमीटर B$\frac{251}{5}\pi$ घन सेंटीमीटर C$\frac{226}{3}\pi$ घन सेंटीमीटर D$\frac{256}{3}\pi$ घन सेंटीमीटर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 256 3 � घन सेंटीमीटर

Sphere - गोला Question 8 Detailed Solution

दिया है:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64πcm2  

प्रयुक्त सूत्र:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

गोले का आयतन = $\frac{4\pi r^3}{3}$ 

गणना:

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64π

⇒ 4πr2 = 64π

⇒ r² = 16 

⇒ r = 4 सेंटीमीटर 

अब, आयतन = 4/3 $\pi$$r^3$  = 4/3 × $\pi$× 4 × 4 × 4 = $\frac{256\pi }{3}$ $c{m}^3$ 

∴ गोले का आयतन $\frac{256\pi }{3}$ $c{m}^3$ है।

Sphere - गोला Question 9:

44 सेमी, 32 सेमी और 36 सेमी घनाभ की भुजाओं का एक धात्विक ठोस पिघलाकर कुछ संख्या में 12 सेमी की त्रिज्या के गोले बनाए जाते हैं। धातु से कितने ऐसे गोले बनाए जा सकते हैं (π = 22/7)? 5

A5 B6 C7 D8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 7

Sphere - गोला Question 9 Detailed Solution

दिया है:

घनाभ की भुजाएं 44 सेमी, 32 सेमी और 36 सेमी हैं

गोले की त्रिज्या 12 सेमी है

प्रयुक्त अवधारणा:

l, b और h भुजाओं के घन का आयतन = l × b × h

त्रिज्या r के गोले का आयतन = (4/3)πr³

गणना:

धात्विक घन का आयतन (44 × 32 × 36) सेमी³ है

गोले का आयतन (4/3) × π × 12³ है

माना कि इस तरह के गोले की कुल संख्या n है

तदनुसार,

44 × 32 × 36 = n × (4/3) × π × 12³

⇒ 44 × 32 × 36 = n × (4/3) × (22/7) × 12 × 12 × 12

⇒ n = 44 × 32 × 36 × (3/4) × (7/22) × (1/12) × (1/12) × (1/12)

⇒ n = 7

∴ इस तरह के 7 गोले दिए गए धात्विक घनाभ द्वारा बनाए जा सकते हैं।

Sphere - गोला Question 10:

एक गोले की त्रिज्या 8 सेमी है। एक ठोस बेलन की आधार त्रिज्या 4 सेमी और ऊँचाई h सेमी है। यदि बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है, तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

A15 सेमी B12 सेमी C10 सेमी D9 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 12 सेमी

Sphere - गोला Question 10 Detailed Solution

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 8 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 4 सेमी

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ बेलन की ऊंचाई 12 सेमी है। 

Sphere - गोला Question 11:

एक खोखले गोले की बाहरी त्रिज्या 9 सेमी है और गोले की मोटाई 1 सेमी है। गोले के लिए प्रयुक्त धातु का आयतन (घन सेमी में) ज्ञात कीजिए।$\left(\mathrm{U}\mathrm{s}\mathrm{e}\pi =\frac{22}{7}\right)$

A$912\frac{2}{3}$ B$915\frac{1}{3}$ C$909\frac{1}{3}$ D$909\frac{3}{5}$

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 909 1 3

Sphere - गोला Question 11 Detailed Solution

दिया गया है:

एक खोखले गोले की बाहरी त्रिज्या 9 सेमी है और गोले की मोटाई 1 सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गोले का आयतन = $\frac{4}{3}\times \pi \times (Radiu{s}^3)$

गणना:

अत:, भीतरी भाग की त्रिज्या = 9 - 1 = 8 सेमी

गोले के लिए प्रयुक्त धातु का आयतन बाहरी और भीतरी भागों के आयतन के अंतर के बराबर होना चाहिए।

इस प्रकार, गोले के लिए प्रयुक्त धातु का आयतन

⇒ $\frac{4}{3}\times \pi \times (9^3-8^3)$

⇒ ​​$909\frac{1}{3}$ सेमी³

∴ गोले के लिए प्रयुक्त धातु का आयतन $909\frac{1}{3}$ सेमी3 है।

Sphere - गोला Question 12:

यदि गोलार्ध का आयतन, गोले के आयतन का 4 गुना है तो गोले और गोलार्ध की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

A1 : 9 B1 : 8 C1 : 2 D6 : 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1 : 2

Sphere - गोला Question 12 Detailed Solution

दिया गया है

गोलार्ध का आयतन = 4 × गोले के आयतन

प्रयुक्त सूत्र 

गोलार्ध का आयतन = (2/3)πR³

गोले के आयतन = (4/3)πr³ 

गणना

(2/3)πR³ = 4 × (4/3)× π × r³

जहां R और r गोलार्ध और गोले की त्रिज्या

R³/r³ = (16/2)

⇒ R³/r³ = 8/1

⇒ R/r = 2/1

⇒ r/R = 1 : 2

∴ गोले और गोलार्ध की त्रिज्या का अनुपात 1 : 2 है।

Sphere - गोला Question 13:

एक घन और एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर है। उनके आयतनों का अनुपात है

Aπ ∶ 6 B$\sqrt{\pi }$ ∶ $\sqrt{6}$  C

π² ∶ 6²

D

π³ ∶ 6³

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : � ∶ 6

Sphere - गोला Question 13 Detailed Solution

दिया गया है:

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

प्रयुक्त सूत्र:

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 a²

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π r²

घन का आयतन = a³

गोले का आयतन = 4π r³/3

गणना:

6a² = 4 π r²

⇒ a² = 4π r²/6

⇒ a²/r² = 4π /6

⇒ a/r = 2 √π /√6 

मान लीजिए, a = 2√π , r = √6

एक घन का आयतन = (2 √π)³

⇒  8π√π 

गोले का आयतन = 4 π × (√6)³/3  

⇒ 4π × 6 √ 6/3 = 4 π × 2 √6

⇒ 8π √6  

घन और गोले के आयतन का अनुपात = 8π √π ÷  8π √6

⇒ √π / √6

घन और गोले के आयतन का अनुपात = √π ∶ √6 

∴  घन और गोले के आयतन का अनुपात √π ∶ √6 है।  

Sphere - गोला Question 14:

एक ठोस गोलाकार गेंद का आयतन 972π घन सेमी था। इसे पिघलाया गया और पिघले हुए पदार्थ के साथ 27 समान गोले बनाए गए, जिससे कोई अपव्यय नहीं हुआ। 27 छोटे गोलों को मिलाकर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?

A648π वर्ग सेमी​ B972π वर्ग सेमी​ C810π वर्ग सेमी​ D324π वर्ग सेमी​

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 972π वर्ग सेमी​

Sphere - गोला Question 14 Detailed Solution

दिया गया है​:

एक ठोस गोलाकार गेंद का आयतन (V1) = 972π सेमी​2

प्रयुक्त सूत्र​:

गोले का आयतन = 4/3πr3

गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल= 4πr2

जहाँ, r = त्रिज्या

हल​:

प्रश्न के अनुसार,

इसे त्रिज्या r और आयतन (V2) के 27 छोटे गोले में पिघलाया गया था।

V1 = V2

⇒ 972π  = 27(4/3 × π × r3)

⇒ 972π = 36 × π × r3

⇒ r3 = 27 

⇒ r = 3 सेमी​

अब, 27 गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 27 × 4 × π ×  r²

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 27 × 4 × 9 × π = 972π सेमी​2

∴ एक साथ लिए गए 27 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 972π सेमी2  होगा।

Sphere - गोला Question 15:

3 सेमी त्रिज्या की कितनी गेंदें एक बड़ी गेंद को पिघलाकर बनाई जा सकती हैं जिसकी त्रिज्या 6 सेमी है।

A8 B4 C12 D16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 8

Sphere - गोला Question 15 Detailed Solution

दिया गया है:

बड़ी गेंद की त्रिज्या, R = 6 सेमी

छोटी गेंद की त्रिज्या, r = 3 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3)πr³

गणना:

छोटी गेंदों का आयतन = (4/3)π × (3)³

बड़ी गेंदों का आयतन = (4/3)π × (6)³ 

गेंदों की आवश्यक संख्या = (बड़ी गेंद का आयतन)/(छोटी गेंद का आयतन)

⇒ [(4/3)π × (6)³]/[(4/3)π × (3)³]

⇒ 8 गेंद

∴ गेंदों की संख्या जो बनायीं जा सकती हैं 8 हैं।

Important Points

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

खोखले गोले का आयतन = [(4/3)π(R3 - r3)] घन इकाई 

जहां, r = आन्तरिक त्रिज्या और R = बाह्य त्रिज्या 

Sphere - गोला Question 16:

एक ठोस गोले की त्रिज्या 42 सेमी है। इसे पिघलाकर समरूप छोटे ठोस गोले बनाए जाते हैं जिनकी त्रिज्या 7 सेमी है। प्राप्त छोटे ठोस गोलों की संख्या कितनी है?

A64 B36 C216 D125

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 216

Sphere - गोला Question 16 Detailed Solution

दिया गया है:

एक ठोस गोले की त्रिज्या (R) 42 सेमी है। 

इसे पिघलाकर समरूप छोटे ठोस गोले बनाए जाते हैं जिनकी त्रिज्या (r) 7 सेमी है। 

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = $\frac{4}{3}\times \pi \times r^3$

गणना:

माना कि बनने वाले गोलों की संख्या x है। 

⇒ गोले का आयतन = $\frac{4}{3}\times \pi \times R^3=\frac{4}{3}\times \pi \times {42}^3$

इसे छोटे गोले में पिघलाया जाता है। 

गोले का आयतन = छोटे गोलों का आयतन

⇒ $\frac{4}{3}\times \pi \times {42}^3=x\times \frac{4}{3}\times \pi \times 7^3$

⇒ x = 6 x 6 x 6 = 216

अतः, बनने वाले छोटे ठोस गोलों की संख्या 216 है। 

Sphere - गोला Question 17:

9 मीटर व्यास का एक ठोस गोलार्धिये धातु से 3 मीटर व्यास के 'n' समरूप गोले और शेष धातु से 3 मीटर व्यास का गोलार्ध बनाने के लिए पिघलाया गया था। 'n' का मान ज्ञात कीजिए।

A7 B9 C11 D13

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 13

Sphere - गोला Question 17 Detailed Solution

दिया हुआ है,

पिघले हुए गोलार्ध का व्यास = 9 मीटर

बने हुए गोले का व्यास = 3 मीटर

बने हुए गोलार्ध का व्यास = 3 मीटर

जेसा की हम जानते है,

गोलार्ध का आयतन = (2/3)π × (त्रिज्या)³ = (π/12) × (व्यास)³

गोले का आयतन = (4/3)π × (त्रिज्या)³ = (π/6) × (व्यास)³

अब,

गोलार्ध के पिघलने से ‘n’ समरूप गोले और एक गोलार्द्ध बनता है,

⇒ पिघले हुए गोलार्ध का आयतन = बने हुए गोलार्ध का आयतन + 'n' गोलों का आयतन

⇒ (π/12) × (9)³ = [(π/12) × (3)³] + [n × (π/6) × (3)³]

⇒ (9)³ = (3)³ + [2n × (3)³]

⇒ (3)³ = 1 + 2n

⇒ 2n = 27 – 1 = 26

∴ ‘n’ का मान = 26/2 = 13

Sphere - गोला Question 18:

एक रबड़ के गुब्बारे के पदार्थ में प्वासों का अनुपात = 0.5 है। यदि गुब्बारे को फुलाने के लिए समरूप दाब लगाया जाता है, तो पदार्थ की आयतनी विकृति क्या है?

A0.5 B0.2 C0 D0.8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Sphere - गोला Question 18 Detailed Solution

आयतनी विकृति :

${ϵ}_v=\frac{\left({\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3\right)\left(1-2\nu \right)}{E}$

समरूप दाब के लिए :

${\sigma }_1={\sigma }_2={\sigma }_3=p$

${ϵ}_v=\frac{3p\left(1-2\nu \right)}{E}$

ν = 0.5 के लिए ⇒ ϵ_V = 0