क्षेत्रमिति MCQ Quiz in हिन्दी - MCQs Objective Question with Answer for Mensuration - Free PDF डाउनलोड करें

क्षेत्रमिति MCQ Quiz in हिन्दी - MCQs Objective Question-Answer for "Latest Questions on Mensuration" - Free PDF डाउनलोड करें

Last updated on May 15, 2023

पाईये Mensuration से संबंधित MCQs प्रश्न-उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ। इसे मुफ्त में डाउनलोड करें क्षेत्रमिति MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे प्रवेश परीक्षा ,बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC etc। की तैयारी करें।

Latest Mensuration MCQ Objective Questions

Mensuration Question 1:

एक बेलन के आधार की त्रिज्या और ऊँचाई का योग 55 सेमी है। यदि इस बेलन की ऊँचाई, इसके आधार की त्रिज्या से 15 सेमीअधिक है, तो इस बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है? [π = $\frac{22}{7}$ लीजिए]

A2200 वर्ग सेमी B3500 वर्ग सेमी C2800 वर्ग सेमी D4400 वर्ग सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 4400 वर्ग सेमी

Mensuration Question 1 Detailed Solution

एक बेलन के आधार की त्रिज्या और ऊँचाई का योग 55 सेमी है।
बेलन की ऊँचाई, उसके आधार की त्रिज्या से 15 सेमी अधिक है।

सूत्र:

एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh, जहाँ r आधार की त्रिज्या है, और h बेलन की ऊँचाई है।

हल:

मान लेते हैं कि बेलन के आधार की त्रिज्या 'r' सेमी है। तब, प्रश्नानुसार, बेलन की ऊँचाई (r + 15) सेमी होगी।

चूँकि आधार की त्रिज्या और बेलन की ऊँचाई का योग 55 सेमी है, हम लिख सकते हैं:

⇒ r + (r + 15) = 55

उपरोक्त समीकरण को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

⇒ 2r + 15 = 55

⇒ 2r = 40

⇒ r = 20

इसलिए, आधार की त्रिज्या 20 सेमी है, और बेलन की ऊँचाई 35 सेमी (20 + 15) है।

अब, हम एक बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2× 22/7 × (20)(35)

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4400 सेमी²

अतः बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4400 सेमी² है।

Mensuration Question 2:

केंद्र O और त्रिज्या 13 सेमी वाले एक वृत्त में, केंद्र के विभिन्न पक्षों पर दो समानांतर जीवाएँ खींची जाती हैं। यदि एक जीवा की लंबाई 10 सेमी है और दोनों जीवाओं के बीच की दूरी 17 सेमी है, तो दोनों जीवाओं की लंबाई में अंतर (सेमी में) ज्ञात कीजिए।

A10 B24 C12 D14

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 14

Mensuration Question 2 Detailed Solution

दिए गये आंकड़े:

त्रिज्या = 13 सेमी

एक जीवा की लंबाई = 10 सेमी

जीवाओं के बीच की दूरी = 17 सेमी

गणना:

BF = 1/2 AB = 5 सेमी

Δ BOF में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर 

BF² + OF² = BO²

⇒ OF2 = 13² - 5² = 12²

∴ OF = 12 सेमी

⇒ OE = 17 - 12 = 5 सेमी

Δ OED में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर 

⇒ ED2 + OE2 = OD2

⇒ ED2 = 132 - 52 = 122

∴ ED = 12 सेमी

⇒ CD = 2 × 12 = 24 सेमी

दोनों जीवाओं की लंबाई में अंतर = 24 - 10 = 14 सेमी

∴ दोनों जीवाओं की लंबाई में अंतर 14 सेमी है। 

Mensuration Question 3:

निम्नलिखित में से कौन त्रिभुजों के लिए सर्वांगसमता नियम नहीं है?

ASAS BAAA CASA DRHS

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : AAA

Mensuration Question 3 Detailed Solution

त्रिभुज की सर्वांगसमता: दो त्रिभुज सर्वांगसम कहलाते हैं यदि एक त्रिभुज की सभी भुजाएँ और कोण दूसरे त्रिभुज की सभी भुजाओं और कोणों के बराबर हों।

Important Points

ऐसे चार तरीके हैं जिनसे एक त्रिभुज को सर्वांगसम सिद्ध किया जा सकता है या सर्वांगसम कहा जा सकता है।

• SSS​ (भुजा-भुजा-भुजा) नियम: यह तब होता है जब एक त्रिभुज की सभी तीन भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीन भुजाओं के बराबर होती हैं।
• SAS (भुजा-कोण-भुजा) नियम: इसमें कहा गया है कि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उन भुजाओं के बीच का कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और उनके बीच के कोण के बराबर होता है।
• ASA​ (कोण-भुजा-कोण) नियम: यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनके बीच की एक भुजा संगत कोण और भुजा के बराबर हो, तो त्रिभुज सर्वांगसम कहलाता है।
• AAS​ (कोण-कोण-भुजा) नियम: इसमें कहा गया है कि यदि एक त्रिभुज के दो क्रमागत कोण और एक आसन्न भुजा दूसरे त्रिभुज के दो क्रमागत कोणों और एक आसन्न भुजा के बराबर हो।

नोट: यदि संगत कोण (केवल) बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप कहे जाते हैं, अर्थात् संगत भुजाओं का अनुपात बराबर होता है।

अतः उपर्युक्त बिन्दुओं से यह स्पष्ट हो जाता है कि तीनों कोणों का बराबर होना दो त्रिभुजों की सर्वांगसमता की प्रकृति नहीं है।

Mensuration Question 4:

एक आयत का विकर्ण 17 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है। आयत का परिमाप कितना है?

A23 सेमी B32 सेमी C30 सेमी D46 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 46 सेमी

Mensuration Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

आयत का विकर्ण = 17 सेमी 

आयत का क्षेत्रफल = 120 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र :

आयत का विकर्ण = √(लम्बाई² + चौड़ाई²)

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई ×चौड़ाई 

आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

Calculation:

माना, आयत की लम्बाई = L

आयत की चौड़ाई = W

तब , L × W = 120   .....(1)

तथा, √(L2 + W2) = 17

⇒ (L2 + W2) = 17²  [दोनों पक्षों का वर्ग करने पर]

⇒ (L2 + W2) = 289

⇒ (L + W)² - 2 × L × W = 289  [a² + b² = (a + b)2 - 2ab सूत्र का उपयोग करने पर]

⇒ (L + W)2 - 2 × 120 = 289  [समीकरण (1) से, L × W = 120]

⇒ (L + W)2 - 240 = 289

⇒ (L + W)2 = 289 + 240

⇒ (L + W)2 = 529

⇒ (L + W) = √529  [दोनों पक्षों का वर्गमूल निकालने पर]

⇒ (L + W) = 23   .....(2)

अब, आयत का परिमाप = 2 (L + W)

= 2 × 23  [∵ (L + W) = 23]

= 46 सेमी 

∴ आयत का परिमाप 46 सेमी है।

Mensuration Question 5:

एक आयत का विकर्ण 17 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 120 सेमी² है। आयत का परिमाप कितना है?

A23 सेमी B32 सेमी C30 सेमी D46 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 46 सेमी

Mensuration Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

आयत का विकर्ण = 17 सेमी 

आयत का क्षेत्रफल = 120 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र :

आयत का विकर्ण = √(लम्बाई² + चौड़ाई²)

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई ×चौड़ाई 

आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

Calculation:

माना, आयत की लम्बाई = L

आयत की चौड़ाई = W

तब , L × W = 120   .....(1)

तथा, √(L2 + W2) = 17

⇒ (L2 + W2) = 17²  [दोनों पक्षों का वर्ग करने पर]

⇒ (L2 + W2) = 289

⇒ (L + W)² - 2 × L × W = 289  [a² + b² = (a + b)2 - 2ab सूत्र का उपयोग करने पर]

⇒ (L + W)2 - 2 × 120 = 289  [समीकरण (1) से, L × W = 120]

⇒ (L + W)2 - 240 = 289

⇒ (L + W)2 = 289 + 240

⇒ (L + W)2 = 529

⇒ (L + W) = √529  [दोनों पक्षों का वर्गमूल निकालने पर]

⇒ (L + W) = 23   .....(2)

अब, आयत का परिमाप = 2 (L + W)

= 2 × 23  [∵ (L + W) = 23]

= 46 सेमी 

∴ आयत का परिमाप 46 सेमी है।

Mensuration Question 6:

समान लंबाई के छह जीवा, 14√2 सेमी व्यास के अर्धवृत्त के अंदर खींचे जाते हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?

A7 B5 C9 D8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 7

Mensuration Question 6 Detailed Solution

दिया है​:

अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी

त्रिज्या =  14√2/2 = 7√2 सेमी

कुल जीवा की संख्या = 6

संकल्पना:

चूंकि जीवा लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएगे। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।

उपयोग किया गया सूत्र:

त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल = (θ/360 °) × πr2

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

गणना:

प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवा की संख्या

⇒ 180°/6 

⇒ 30°

त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल  = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2

⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2

⇒ (77/3) सेमी2

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2

⇒ 49/2 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्र - त्रिकोण AOB का क्षेत्रफल)

⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]

⇒ 6 × [(154 - 147)/6]

⇒ 7 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है। 

Mensuration Question 7:

एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई 4.5 मीटर है और इसका क्षेत्रफल 105.75 वर्ग मीटर है। 100 रुपये प्रति मीटर की दर से खेत की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात कीजिए।

A275 रुपये B550 रुपये C600 रुपये D400 रुपये

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 550 रुपये

Mensuration Question 7 Detailed Solution

दिया गया है:

एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर

मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2

प्रयुक्त सूत्र:

एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²

गणना:

माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x

तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

इसलिए, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर

परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है। 

Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में, 

वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है, 

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

वर्ग का परिमाप = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।

Mensuration Question 8:

काजीपेट की आबादी 4000 है, जिसे प्रति व्यक्ति प्रति दिन 9 लीटर पानी की आवश्यकता होती है। यहाँ 15 मीटर × 8 मीटर × 6 मीटर माप वाली घनाकार टंकी है। यदि टंकी में पानी भरा है तो इस टंकी का पानी कितने दिनों तक रहेगा?

A25 दिन B30 दिन C10 दिन D20 दिन

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 20 दिन

Mensuration Question 8 Detailed Solution

काजीपेट में 1 दिन में पानी की कुल खपत = 4000 × 9 = 36000 लीटर

⇒ घनाकार टंकी का आयतन = 720 m³ = 720 × 1000 लीटर = 720000 लीटर

∴ दिनों की संख्या जितने दिन तक पानी उपलब्ध रहेगा

= 720000/36000 = 20 दिन

Mensuration Question 9:

पुस्तकों का एक सेट पैक करने के लिए, गौतम को एक निश्चित ऊँचाई का कार्टन मिला जो 48 इंच लंबा और 27 इंच चौड़ा था। यदि ऐसे कार्टन का आयतन 22.5 घन फीट था, तब प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई कितनी थी? [1 फुट = 12 इंच का प्रयोग कीजिए।]

A36 इंच B32.5 इंच C30 इंच D32 इंच

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 30 इंच

Mensuration Question 9 Detailed Solution

दिया गया है:

कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है  

कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

गणना:

कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई 

∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई

⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई 

⇒ ऊँचाई = 30 इंच 

∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।

Mensuration Question 10:

दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के परिमाप क्रमशः 156 cm और 46.8 cm है I यदि BC = 19.5 cm और QR = x cm है , तो x का मान ज्ञात करें I

A3.76 cm B5.85 cm C4.29 cm D6.75 cm

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 5.85 cm

Mensuration Question 10 Detailed Solution

Hint : find ration of both triangle.

Mensuration Question 11:

एक आयताकार खेत की एक भुजा 39 m है और इसका विकर्ण 89 m है I खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए I

A3120 वर्ग मीटर B2100 वर्ग मीटर C2160 वर्ग मीटर D3140 वर्ग मीटर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 3120 वर्ग मीटर

Mensuration Question 11 Detailed Solution

Mensuration Question 12:

एक त्रिभुज का आधार एक ऐसे वर्ग के परिमाप के बराबर है जिसका विकर्ण 7√2 cm है और इसकी ऊँचाई एक ऐसे वर्ग की भुजा के बराबर है जिसका क्षेत्रफल 169 वर्ग सेमी है I इस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में ) ज्ञात कीजिए I

A130 B182 C175 D156

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 182

Mensuration Question 12 Detailed Solution

Mensuration Question 13:

एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 462 घन सेमी है I यदि इसकी ऊंचाई 12 cm है, तो इसके आधार का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में ) ज्ञात करें I

A124.5 B103.5 C115.5 D98.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 115.5

Mensuration Question 13 Detailed Solution

Mensuration Question 14:

दो संकेंद्री वृत्तों की आंतरिक और बहरी त्रिज्या क्रमशः 6.7 cm और 9.5 cm है I उनके परिधि के बीच अंतर (cm में ) क्या होगा ? ( π = 22.7)

A10.4 B17.6 C6.5 D20.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 17.6

Mensuration Question 14 Detailed Solution

Mensuration Question 15:

5 सेमी अर्द्धव्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल उसकी परिधि का कितने प्रतिशत होगा?

A200% B225% C240% D250%

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 250%

Mensuration Question 15 Detailed Solution

वृत्त की त्रिज्या = 5 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = π(5)2 = 25π सेमी2
अतः प्रतिशतता, वृत्त के क्षेत्रफल की उसकी परिधि के सापेक्ष = 25π/10π×100 = 250%

Mensuration Question 16:

किसी वृत्त का व्यास AB है एवं C कोई अन्य बिन्दु वृत्त पर स्थित है, तो ∆ABC का क्षेत्रफल होगा

Aअधिकतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है Bन्यूनतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है Cअधिकतम, यदि त्रिभुज समबाहु है Dन्यूनतम, यदि त्रिभुज समबाहु है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : अधिकतम, यदि त्रिभुज समद्विबाहु है

Mensuration Question 16 Detailed Solution

माना वृत्त की परिधि पर बिन्दु C है।
अतः < ACB = 900 तथा
वृत्त का व्यास AB = त्रिभुज का कर्ण
इस प्रकार, ∆ABC का क्षेत्रफल अधिकतम होगा यदि त्रिभुज समद्विबाहु है।

Mensuration Question 17:

यदि एक वृत्त का अर्द्धव्यास 5% कम कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कम हो जाएगा

A2.5% B25% C16.75% D9.7%

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 9.7%

Mensuration Question 17 Detailed Solution

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
अर्द्धव्यास अर्थात् त में 5% की कमी करने पर,
वृत्त का क्षेत्रफल= π(r – 5r / 100)2 = π2 (19/ 20)2
क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी
πr2(1-(19/20)2)πr2 ×100
= 202 – 192/202 ×100
=(20-19)(20+19) / 400 × 100 = 39 / 4 = 9.7%

Mensuration Question 18:

एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त बनाया गया है। वृत्त का क्षेत्रफल 231 वर्ग सेमी है। त्रिभुज का परिमाप है

A63√2 सेमी B29√2 सेमी C45√2 सेमी Dइनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 63√2 सेमी

Mensuration Question 18 Detailed Solution

माना त्रिभुज की भुजा = a
∴√3a / 2
∴OD = ⅓ CD = 1 / 3 ×√3a / 2 = a / 2√3
वृत्त का क्षेत्रफल = 231
⟹π(a / 2√3)2 = 231
⟹a2 = 231×4×3×7 / 22 = 882
⟹ a = 21√2
अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3×21√2 = 63√2 सेमी

Mensuration Question 19:

यदि एक आयत की लम्बाई 2 इकाई बढ़ा दी जाए तथा चैड़ाई 2 इकाई कम कर दी जाए, तो उसका 20 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। यदि लम्बाई 2 इकाई कम कर दी जाए तथा चैड़ाई 1 इकाई बढ़ा दी जाए, तो क्षेत्रफल 37 वर्ग इकाई कम हो जाता है। आयत का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में है

A253 B168 C260 Dइनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 253

Mensuration Question 19 Detailed Solution

माना आयत की लम्बाई = x
तथा आयत की चौड़ाई = y
प्रश्नानुसार,
(x + 2) (y – 2) = xy + 20
⟹ xy + 2y – 2x – 4 = xy + 20
⟹2y – 2y = 24
⟹ y – x = 12 …..(i)
तथा (x-2) (y+1) = xy – 37
⟹ xy – 2y + x – 2 = xy – 37
⟹2y – x = 35 ……(ii)
समी (i) व (ii) को हल करने पर x =11 तथा y =23
अतः आयत का क्षेत्रफल = xy = 11×23
= 253 वर्ग इकाई

Mensuration Question 20:

एक वृत्त पर चार बिन्दु A,B,C,D इस प्रकार हैं कि वे एक वर्ग ABCD बनाते हैं। वृत्त का क्षेत्रफल 3850 वर्ग मी है। वर्ग का क्षेत्रफल(वर्ग मी) होगा?

A246 B1150 C2450 D4430

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2450

Mensuration Question 20 Detailed Solution

वृत्त का क्षेत्रफल = 2850 मी2
⟹ πr2 = 2850
⟹22/7 r2 = 3850
⟹r2 = 1225
⟹ r = 35 मी
वृत्त का व्यास = 2 =70 मी
वर्ग का विकर्ण = 70 मी
∴ वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2 (70)2 = 2450 मी2

Mensuration Question 21:

एक ∆ABC में, एक रेखा PQ, BC के समान्तर बनाई जाती है ताकि P तथा Q क्रमशः AC तथा AB पर स्थित हों। यदि AP = PC, तो त्रिभुज APQ के क्षेत्रफल का चतुर्भुज QPCB के क्षेत्रफल से अनुपात है

A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 Dइनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1 : 3

Mensuration Question 21 Detailed Solution

दिया गया है PQ || BC
AM⏊BC
⟹ AM⏊PQ
∴ AP = PC
∴AP = ½ AC
⟹ PQ = ½ BC
⟹ BC = 2 PQ
और AN = 1 ½ AM
⟹ AM = 2AN
∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2 BC × AM
= ½ (2PQ × 2AN)
= 2 (PQ × AN)
∆ APQ का क्षेत्रफल = ½(PQ × AN)
चतुर्भुज QPCB का क्षेत्रफल
= 2(PQ × AN) – ½(PQ × AN)
= 3/2 (PQ × AN)
∴ (∆APQ) का क्षेत्रफल / (QPCB) का क्षेत्रफल
= 1/2(PQ×AN) 2/2 (PQ×AN)= 1/3 या 1:3

Mensuration Question 22:

एक समकोणिक त्रिभुज के कर्ण की लम्बाई, उसके आधार की लम्बाई से 2 सेमी अधिक है तथा उसके लम्ब की लम्बाई के दोगुने से 1 सेमी अधिक है। त्रिभुज का क्षेत्रफल है

A30 सेमी2 B60 सेमी2 C240 सेमी2 D120 सेमी2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 60 सेमी2

Mensuration Question 22 Detailed Solution

Mensuration Question 23:

संलग्न चित्र में भुजां a वाले वर्ग ABCD के परिगत एक वृत्त बनाया गया है। चित्र के छायांकित भाग का क्षेत्रफल क्या होगा?

Aa2 / 4(π/2 – 1) Ba2/8 [3π + 2] Ca2 / 2 [2π + 5] Dइनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 :

Mensuration Question 23 Detailed Solution

∴ त्रिज्यखण्ड OAPB का क्षेत्रफल = θ/3600 ×πr2
∴ भाग APB का क्षेत्रफल =θ/3600 ×πr2 ∆OAB का क्षेत्रफल
= 90/360 × π(a / √2)2 – ½ × a/√2 × a/√2
= ¼ ×πa2 / 2 – ½ × a2/2 = a<sup2/4 [π/2 -1
= πa2/2 – a2π/8 + a2/4
a2 / 4 [4π – π + 2] a2(3π + 2) / 8

Mensuration Question 24:

किसी चतुर्भुज के बाहा्र कोणों के अर्द्धकों से बनी आकृति होगी

Aचतुर्भुज Bचक्रीय चतुर्भुज Cआयत Dवर्ग

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : चतुर्भुज

Mensuration Question 24 Detailed Solution

किसी चतुर्भुज के बाहा्र कोणों के अर्द्धकों से बनी आकृति भी स्वयं चतुर्भुज होती है।

Mensuration Question 25:

एक वर्ग, एक आयत तथा एक समकोणीय समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप समान है। अधिकतम क्षेत्रफल वाली आकृति है

Aआयत Bवर्ग Cसमकोणीय समद्विबाहु त्रिभुज Dज्ञात नहीं किया जा सकता

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : वर्ग

Mensuration Question 25 Detailed Solution

माना वर्ग का परिमाप P तथा भुजा की लम्बाई a है।
तब, 4a = P ⟹ a = P / 4
वर्ग का क्षेत्रफल a2 = P2/16
माना आयत का परिमाप P है।
तब, 2(l + b) = P
⟹ b = P/2 – l
आयत का क्षेत्रफल, A = lb
= l (p/2 – l) = Pl/2 – l2
⟹A = P2/16 + P2/16 + Pl/2 – l2
= P2/16 – (P/4 – l)2
आयत का क्षेत्रफल अधिकतम होगा, यदि
P/4 – l = 0 ⟹ l P/4
तथा b = P/2 – l = P/4
∴ l = b
अतः आयत एक वर्ग है।
माना समकोणीय त्रिभुज का परिमाप P है।
∴ H + B + P1 = P
परन्तु B = P1
⟹ H + 2 B = P
⟹ B = P – H / 2
समकोणीय त्रिभुज का क्षेत्रफल, A = ½ (P1×B)
= ½ (P-H/2) (P-H/2) [∴ P1 = B = P-H/2]
= ⅛ (P – H)2
P = H होने पर त्रिभुज का क्षेत्रफल न्यूनतक होगा।
अतः अधिकतम क्षेत्रफल वर्ग का है।